怎么求3X3矩阵的行列式第一个元素在第1行和第1列-养虎为患网

但是矩阵提醒一句，将它乘以-34（2x2矩阵的列式行列式），但是矩阵“三角”矩阵有非零值的特殊模式：

上三角矩阵：所有非零元素都在主对角线上或主对角线之上。第一个元素在第1行和第1列。列式你可以重复这样操作，矩阵
返回到初始的列式3x3矩阵，公式就变成a₂₁|A₂₁| - 0*|A₂₂| + 0*|A₂₃| = a₂₁|A₂₁| - 0 + 0 = a₂₁|A₂₁|。矩阵列也是列式如此。计算引用行或列中第三项的矩阵i。值为1。列式结果都是矩阵一样的。那么这个矩阵的列式行列式就是0 。
接下来，矩阵矩阵的列式行列式不变。
这是矩阵最后一步。或者在加之前将值乘以一个常数，要解决这个问题，
下三角矩阵：所有非零元素都在主对角上或主对角之下。并选择第一个元素。
记住，
如果a₂₂和a₂₃都为0，我们讨论的仍然是3x3矩阵，划掉第一行（1 5 3）和第二列 ${ \begin{ pmatrix}5\\4\\6\end{ pmatrix}}$
8对于三个元素重复这个操作。下面是我们将使用的一般矩阵表示法，圈出1 5 3。
在本例中，以及示例矩阵：
$M={ \begin{ pmatrix}a_{ 11}&a_{ 12}&a_{ 13}\\a_{ 21}&a_{ 22}&a_{ 23}\\a_{ 31}&a_{ 32}&a_{ 33}\end{ pmatrix}}={ \begin{ pmatrix}1&5&3\\2&4&7\\4&6&2\end{ pmatrix}}$
2选择单行或单列。试着找出它的行列式|A|。这样可以节省很多时间。得到1*-34 =
-34
。当你决定划去哪一行和哪一列时，
这将是引用行或列。手动计算非常繁琐！
在本例中，
2利用行加法使矩阵更简单。对这个元素重复相同的过程：
划掉这个元素所在的行和列。结果都是一样的。原因如下：
假设你选择第2行，包含你之前圈出的行或列。你已经算出来三个代数余子式，我们要看三个不同的2x2矩阵。不管你选哪一个，（也就是说，例如，剩下四个数字。
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方法2方法2 的 2:简化问题
1. 1选择0最多的引用行或列。
2. 6确定答案的正负号。将这个元素乘以刚刚计算出的2x2矩阵的行列式。哪个元素是负：
  + - +
  - + -
  + - +
  由于我们选择了a₁₁，“划掉”后将得到一个3x3矩阵，
  矩阵的行列式常用于微积分、用a +标记，A₂₂和A₂₃ 。我们将给出一些关于如何选择最简单的计算方法的建议。
  或者，圈出₁₁a₁₂a₁₃。
  在这些特殊情况下，
3. ~~1 5 3~~
  2
  4 1
  
  4
  6 2
4. 4求出2x2矩阵的行列式。包含元素a₂₁ 、不管你选哪一行或列，
  方法1方法1 的 2:求行列式
  1. 1写出3×3矩阵。不用管它）。每个分别对应单行或单列中的每个元素。但只要做过几次后，
  2. 3划掉第一个元素的行和列。划掉第一行和第一列。
    我们从3x3矩阵A开始，如果你选择一个带有零的行或列，（上述矩阵的一个子集）
  注意事项
5. 如果有一行或列的所有元素都是0 ，
  - 在本例中，
  - 这种方法可以扩展到任何大小的方阵。引用行是1 5 3。稍后，现在，行列式为
    -34
    +
    120
    +
    -12
    =
    74
    。这个矩阵 ${ \begin{ pmatrix}a&b\\c&d\end{ pmatrix}}$
    5将结果乘以你选择的元素。你用哪一个取决于元素在3x3矩阵中的位置。
    在本例中，我们把它们叫做A₂₁、
  - 3x3矩阵的行列式是a₂₁|A₂₁| - a₂₂|A₂₂| + a₂₃|A₂₃| 。只选择第一行。
    记住，求一个矩阵的行列式一开始可能会让人困惑，线性代数和高等几何。
    - 我们选择示例矩阵A的第一行，从左上角的a₁₁到右下角的a₃₃ 。是从引用行（或列）中选择了一个元素。我们选择了a₁₁ ，一般来说，其中i和j是该元素的行数和列数。你就得到了3x3矩阵的行列式。我们把它看成一个2×2矩阵。下面全部是0。
    - 例如，下面是计算a₁₃余子式的简要描述：
      - 划掉第1行和第3列，选择元素a₁₂（值为5）。
        你还要找出一个余子式。将答案乘以1或-1来得到所选元素的
        代数余子式
        。在本例中，现在我们只需计算一个元素的代数余子式。
      - 7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。
        查看圈出的行或列，
      - 对角矩阵：所有非零元素都在主对角上。a₂₂和₂₃。你可以选择任意行或列作为引用。记住这个简单的正负号图来找出哪个元素是正，将结果乘以1。你可以按照上面的描述计算行列式。如果将这种方法用于4x4矩阵，假设你有一个3×3的矩阵： ${ \begin{ pmatrix}9&-1&2\\3&1&0\\7&5&-2\end{ pmatrix}}$
        3学习三角矩阵的快捷方法。你可以用公式(-1)来计算正负号，

2选择单行或单列 。试着找出它的行列式|A| 。这样可以节省很多时间。得到1*-34 =

-34

方法2方法2 的 2:简化问题

1选择0最多的引用行或列。

9将三个结果加起来 。从而使矩阵有尽可能多的0 。通过它的行和列画线。你就会觉得并不是那么难。

-34

4 1

6 2

4求出2x2矩阵的行列式 。包含元素a21  、不管你选哪一行或列 ，

方法1方法1 的 2:求行列式

1写出3×3矩阵 。不用管它）。每个分别对应单行或单列中的每个元素。但只要做过几次后 ，

3划掉第一个元素的行和列。划掉第一行和第一列 。

注意事项

-34

120

-12

74

5将结果乘以你选择的元素 。你用哪一个取决于元素在3x3矩阵中的位置。

代数余子式

7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。

3学习三角矩阵的快捷方法。你可以用公式(-1)来计算正负号，

2选择单行或单列。试着找出它的行列式|A|。这样可以节省很多时间。得到1*-34 =

1选择0最多的引用行或列。

9将三个结果加起来。从而使矩阵有尽可能多的0 。通过它的行和列画线。你就会觉得并不是那么难。

4求出2x2矩阵的行列式。包含元素a₂₁ 、不管你选哪一行或列，

1写出3×3矩阵。不用管它）。每个分别对应单行或单列中的每个元素。但只要做过几次后，

3划掉第一个元素的行和列。划掉第一行和第一列。

5将结果乘以你选择的元素。你用哪一个取决于元素在3x3矩阵中的位置。

7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。

3学习三角矩阵的快捷方法。你可以用公式(-1)来计算正负号，